الرائدة لكرة القدم والسلة

فيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديخلالالترمالثاني،يأتيموضوعهندسةالتشابهكأحدأهمالدروسالتيتساعدالطلابعلىفهمالعلاقاتبينالأشكالالهندسية.يعتبرالتشابهمنالمفاهيمالأساسيةفيالهندسة،حيثيربطبينالأشكالالمتشابهةمنحيثالنسبوالزوايا.رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

مفهومالتشابهفيالهندسة

التشابهبينشكلينهندسيينيعنيأنلهمانفسالشكلولكنليسبالضرورةنفسالحجم.لكييكونالشكلانمتشابهين،يجبأنتتطابقزواياهماالمتناظرةوأنتكونأطوالأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.علىسبيلالمثال،إذاكانلدينامثلثانمتشابهان،فإننسبةطولأيضلعفيالمثلثالأولإلىالضلعالمتناظرفيالمثلثالثانيتكونثابتة.

شروطتشابهالمثلثات

هناكعدةطرقلإثباتتشابهالمثلثات،ومنأهمها:

1. تطابقالزوايا(AA)-إذاتطابقتزاويتانفيمثلثمعزاويتينفيمثلثآخر،فإنالمثلثينمتشابهان.
2. تناسبالأضلاعوتطابقالزوايا(SAS)-إذاكانتنسبةطوليضلعينفيمثلثمساويةلنسبةالضلعينالمتناظرينفيمثلثآخر،وتطابقتالزاويةالمحصورةبينهما،فإنالمثلثينمتشابهان.
3. تناسبجميعالأضلاع(SSS)-إذاكانتنسبأطوالالأضلاعالمتناظرةفيمثلثينمتساوية،فإنالمثلثينمتشابهان.

تطبيقاتالتشابهفيالحياةاليومية

يستخدمالتشابهفيالعديدمنالتطبيقاتالعملية،مثل:
-الخرائطوالتصميمات-حيثيتمتصغيرأوتكبيرالأشكالمعالحفاظعلىالنسب.
-الرسوماتالهندسية-فيتصميمالمبانيوالجسورباستخدامنماذجمصغرة.
-العدساتوالمرايا-فيالفيزياء،حيثيؤثرالتشابهعلىتكبيرالصوروتصغيرها.

تمارينتطبيقية

لفهمالتشابهبشكلأفضل،يمكنحلالتمارينالتالية:
1.إذاكانمثلثABCيشبهمثلثDEF،وكانطولAB=4سموطولDE=8سم،فمانسبةالتشابهبينالمثلثين؟
2.إذاكانتزوايامثلثينمتطابقة،فهلهذايعنيبالضرورةأنهمامتشابهان؟

خاتمة

يعددرسهندسةالتشابهمنالدروسالمهمةالتيتعززالفهمالهندسيلدىالطلاب.بإتقانهذاالمفهوم،يصبحالطالبقادرًاعلىحلالمسائلالمعقدةوتطبيقالرياضياتفيالحياةالعملية.ننصحالطلاببحلالعديدمنالتمارينلضماناستيعابالموضوعبشكلكامل.

فيهذاالمقال،سنتناولمفهومالتشابهفيالهندسةللصفالثانيالإعداديخلالالفصلالدراسيالثاني،وهومنأهمالمواضيعالتيتساعدالطلابعلىفهمالعلاقاتبينالأشكالالهندسية.

مفهومالتشابهفيالهندسة

التشابههوعلاقةبينشكلينهندسيينعندماتكونزواياهماالمتناظرةمتساويةوأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.بمعنىآخر،إذاكانلديناشكلانمتشابهان،فإنهمايحتفظانبنفسالشكللكنقديختلفانفيالحجم.

خصائصالأشكالالمتشابهة

1. تساويالزواياالمتناظرة
2. تناسبالأضلاعالمتناظرة
3. النسبةبينمساحتيالشكلينتساويمربعنسبةالتشابه
4. النسبةبينمحيطيالشكلينتساوينسبةالتشابهنفسها

أنواعالتشابه

1. تشابهالمثلثات:يمكنإثباتتشابهالمثلثاتبعدةطرق:
2. حالةزاوية-زاوية(AA)
3. حالةضلع-زاوية-ضلع(SAS)

4. حالةضلع-ضلع-ضلع(SSS)

   رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

5. تشابهالمضلعات:يشترطتساويالزواياالمتناظرةوتناسبالأضلاعالمتناظرة

   رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

تطبيقاتعمليةعلىالتشابه

1. حسابأطوالأضلاعمجهولةفيأشكالمتشابهة
2. تحديدمساحاتأشكالمجهولةباستخدامنسبةالتشابه
3. حلمسائلالحياةالواقعيةمثلحسابارتفاعالمبانيباستخدامالظلال

أمثلةمحلولة

مثال1:إذاكانمثلثABCيشبهمثلثDEFبنسبةتشابه2:3،وطولAB=4سم،فماطولDE؟

الحل:نسبةالتشابه=AB/DE=2/34/DE=2/3⇒DE=(4×3)/2=6سم

مثال2:إذاكانتمساحةمثلث18سم²ومساحةمثلثمشابهله72سم²،فمانسبةالتشابهبينهما؟

الحل:نسبةالمساحات=مربعنسبةالتشابه72/18=4⇒نسبةالتشابه=√4=2

نصائحللطلاب

1. احفظحالاتتشابهالمثلثاتجيداً
2. تدربعلىحلالعديدمنالمسائلالمتنوعة
3. استخدمالرسوماتلتصورالمسائل
4. تحققدائماًمنوحداتالقياس

الخاتمة

يعدفهمالتشابهفيالهندسةأساسياًللعديدمنالتطبيقاتالرياضيةوالعملية.بالتركيزعلىالمفاهيمالأساسيةوحلالمسائلالمتعددة،يمكنللطلابإتقانهذاالموضوعبسهولة.

فيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديخلالالترمالثاني،يأتيموضوعهندسةالتشابهكأحدأهمالدروسالتييجبعلىالطلابفهمهاجيداً.التشابهفيالهندسةيعنيتطابقالأشكالمعاختلاففيالحجم،وهومفهومأساسييساعدفيحلالعديدمنالمسائلالهندسية.

ماهوالتشابهفيالهندسة؟

التشابهبينشكلينهندسيينيعنيأنلهمانفسالشكلولكنليسبالضرورةنفسالحجم.لكييكونالشكلانمتشابهين،يجبأنتكونالزواياالمتناظرةمتساوية،وأنتكونالنسببينالأضلاعالمتناظرةمتساوية.علىسبيلالمثال،إذاكانلدينامثلثانمتشابهان،فإنزواياالمثلثالأولتساويزواياالمثلثالثاني،ونسبةطولأيضلعفيالمثلثالأولإلىالضلعالمتناظرفيالمثلثالثانيتكونثابتة.

خصائصالأشكالالمتشابهة

1. تساويالزواياالمتناظرة:فيالأشكالالمتشابهة،كلزاويةفيالشكلالأولتساويالزاويةالمتناظرةفيالشكلالثاني.
2. تناسبالأضلاعالمتناظرة:النسبةبينأيضلعفيالشكلالأولوالضلعالمتناظرفيالشكلالثانيتكونثابتة.
3. المحافظةعلىالنسب:إذاقمنابتكبيرأوتصغيرالشكل،تظلالنسببينأضلاعهكماهي.

كيفيةإثباتالتشابهبينشكلين

هناكعدةطرقلإثباتتشابهشكلينهندسيين،منها:

• تساويالزواياالمتناظرة:إذاكانتالزواياالمتناظرةفيشكلينمتساوية،فإنالشكلينمتشابهان.
• تناسبالأضلاعالمتناظرة:إذاكانتالنسببينالأضلاعالمتناظرةفيشكلينمتساوية،فإنالشكلينمتشابهان.
• استخدامنظريةتشابهالمثلثات:مثلحالات(زاوية-زاوية)أو(ضلع-زاوية-ضلع).

تطبيقاتالتشابهفيالحياةاليومية

يستخدمالتشابهفيالعديدمنالتطبيقاتالعملية،مثل:

• الخرائطوالتصاميم:حيثيتمتصغيرالمساحاتالكبيرةبنسبمحددةلتمثيلهاعلىالورق.
• الصوروالرسومات:عندتكبيرأوتصغيرالصور،نحافظعلىنسبالأبعادلكيلاتتشوه.
• الهندسةالمعمارية:حيثيتمتصميمنماذجمصغرةللمبانيقبلبنائها.

أمثلةمحلولة

مثال1:إذاكانمثلثأبجمتشابهاًمعمثلثدهـو،وكانتالنسبةبينأضلاعهما2:1،فإذاكانطولالضلعأب=6سم،فماطولالضلعالمتناظردهـ؟

الحل:
بماأنالنسبة2:1،فإن:
طولأب/طولدهـ=2/1
6/طولدهـ=2
طولدهـ=6/2=3سم

خاتمة

فهمهندسةالتشابهيساعدالطلابعلىحلالمسائلالهندسيةبسهولة،كماأنهيفتحالبابأمامتطبيقاتعمليةكثيرةفيالحياةاليومية.منالمهمالتدربعلىالعديدمنالأمثلةلاكتسابالمهارةفيالتعاملمعالأشكالالمتشابهة.