مقدمةفيالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبتحليلالأحداثالعشوائيةواحتماليةحدوثها.تُستخدمالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثلالإحصاء،والمالية،والعلوم،وحتىفيحياتنااليومية.فيهذاالمقال،سنستعرضبعضالأسئلةالشائعةحولالاحتمالاتوالتيستساعدكعلىفهمهذاالعلمبشكلأفضل.
ماهوتعريفالاحتمال؟
الاحتمالهوقياسرقميلمدىاحتماليةوقوعحدثمعين.تتراوحقيمةالاحتمالبين0و1،حيثيشيرالصفرإلىاستحالةالحدوث،بينمايشيرالواحدإلىالتأكدمنحدوثه.علىسبيلالمثال،احتمالظهورصورةعندرميعملةمعدنيةهو0.5(أو50%).
ماهيأنواعالاحتمالات؟
- الاحتمالالنظري:يعتمدعلىالمنطقالرياضي،مثلاحتمالظهوررقممعينعندرميحجرالنرد.
- الاحتمالالتجريبي:يعتمدعلىالملاحظةوالتجربة،مثلحسابعددالمراتالتيظهرفيهاوجهالعملةالمعدنيةبعدرميها100مرة.
- الاحتمالالذاتي:يعتمدعلىالتقديرالشخصي،مثلتوقعنتيجةمباراةكرةقدمبناءًعلىرأيالخبراء.
كيفيتمحسابالاحتمال؟
لحساباحتمالوقوعحدثما،يمكناستخدامالصيغةالتالية:
[P(A)=\frac{ \text{ عددالنتائجالمفضلة}}{ \text{ عددالنتائجالممكنة}}]
علىسبيلالمثال،إذاكانلديناكيسيحتويعلى3كراتحمراءو2كراتزرقاء،فإناحتمالسحبكرةحمراءهو:
[P(\text{ حمراء})=\frac{ 3}{ 5}]
ماهيالأحداثالمستقلةوالأحداثغيرالمستقلة؟
- الأحداثالمستقلة:هيالأحداثالتيلايؤثرحدوثأحدهاعلىاحتمالحدوثالآخر.مثال:رميعملةمعدنيةمرتين،حيثلاتؤثرنتيجةالرميةالأولىعلىالثانية.
- الأحداثغيرالمستقلة:هيالأحداثالتييؤثرحدوثأحدهاعلىاحتمالحدوثالآخر.مثال:سحبكرتينمنكيسدونإرجاعالأولى،حيثتتغيراحتماليةسحبالكرةالثانيةبناءًعلىلونالكرةالأولى.
ماهوقانونالاحتمالالكلي؟
ينصقانونالاحتمالالكليعلىأنهإذاكانتالأحداث(B_1,أسئلةفيالاحتمالاتدليلكالشامللفهمأساسياتعلمالاحتمالB_2,\dots,B_n)تشكلتقسيمًاللفضاءالعيني،فإناحتمالأيحدث(A)يمكنحسابهكالتالي:
[P(A)=\sum_{ i=1}^{ n}P(A|B_i)\cdotP(B_i)]
حيث(P(A|B_i))هواحتمالوقوع(A)بشرطوقوع(B_i).
خاتمة
الاحتمالاتهيأداةقويةلفهمالعالممنحولناواتخاذالقراراتبناءًعلىالبيانات.منخلالفهمالأساسياتمثلأنواعالاحتمالات،وكيفيةحسابها،والقوانينالمختلفة،يمكنكتطبيقهذاالعلمفيالعديدمنالمواقفالحياتيةوالعملية.نأملأنتكونهذهالأسئلةقدساعدتكعلىفهمالاحتمالاتبشكلأفضل.
إذاكنتترغبفيتعميقمعرفتك،ننصحكبدراسةالمزيدمنالأمثلةوالتطبيقاتالعمليةللاحتمالاتفيمجالاتمختلفة.
