مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةحدوثها.فيمنهجالصفالثالثالثانوي،نتعلمأساسياتالاحتمالاتالتيتشكلقاعدةمهمةللعديدمنالتطبيقاتالعمليةفيالحياةاليوميةوالعلومالمختلفة.شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاعدةمراتبنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعالنتيجةمسبقاً.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

2. فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربةالعشوائية.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

3. الحدث:هوأيمجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يحسبباستخدامالعلاقة:P(A)=عددعناصرالحدثA/عددعناصرفضاءالعينةS

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

2. الاحتمالالتكراري:يعتمدعلىالتكرارالنسبيلحدوثالحدثعندإجراءالتجربةعدةمرات.

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالشخصبناءًعلىخبرتهومعرفته.

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

قوانينالاحتمالاتالأساسية

1. احتمالالحدثالمستحيل:P(∅)=0

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

2. احتمالالحدثالأكيد:P(S)=1

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

3. احتمالأيحدثA:0≤P(A)≤1

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

4. قانونالجمع:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

   شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي

الاحتمالالشرطي

الاحتمالالشرطيلحدثAبشرطحدوثحدثBيعطىبالعلاقة:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)،حيثP(B)≠0

الأحداثالمستقلة

حدثانAوBمستقلانإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)

تطبيقاتعملية

1. حساباحتمالاتالنتائجفيالألعاب
2. تحليلالمخاطرفيالأعمالالتجارية
3. التنبؤبحالاتالطقس
4. التحليلالإحصائيفيالبحوثالعلمية

خاتمة

تعتبرنظريةالاحتمالاتمنالأدواتالرياضيةالقويةالتيتساعدنافياتخاذالقراراتفيظلعدماليقين.فهمأساسياتالاحتمالاتيسهمفيتطويرالتفكيرالمنطقيوالقدرةعلىتحليلالمشكلاتالمعقدة.